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プリュッカー座標の考察

19 February 2021

math, plücker coordinates, cpp

概要

プリュッカー座標についての備忘録。

大昔に John Carmack が Quake の衝突判定に利用した記憶がある。

用途

例えば

考察

追記予定。

光線と三角形の交差判定

reciprocal product は

\{l_{1}:m_{1}\}*\{l_{2}:m_{2}\} \equiv l_{1} \cdot m_{2} + l_{2} \cdot m_{1}

三角形内に交点があるかを見る程度なら reciprocal product を最大三回実行すればよい。

また直線の正規化なども不要。

デモでは光線のプリュッカー座標と三角形(CCWを表面とした)の交差判定を行っている。

$P$ または $Q$ をドラッグし光線の方向を変えることで挙動が確認できる。

A C++ Library

https://github.com/Hasenpfote/plucker

Shoemake をベースに Mason で実装。

参考文献