Pixar の方法#

Duff et al. [2017] では, Frisvad の方法の問題点と改善案を提示している. 特異点付近で大きな誤差が生じることから, 行列式が負になることもあり, 誤った座標フレームが使用される. $n_{z}$ が $-1$ に近くない場合は適切に動作することから, $n_{z}\lt 0$ の場合は $-n$ のフレームを計算し, その結果を反転することで対処している.

Frisvad の方法では, 基底は次のように定義される.

$n_{z}\lt 0$ の場合は, $\vec{b}_{1}, \vec{b}_{2}$ に $-\vec{n}$を代入し, $\vec{b}_{2}$ を反転すると次のようになる.

NOTE

四元数を基礎として得られた接ベクトルの方向の一貫性を失う.

実装は次のようになる.

// Listing 2. The code of Listing 1, revised to avoid catastrophic cancellation.
void revisedONB(const Vec3f &n, Vec3f &b1, Vec3f &b2)
{
    if(n.z<0.){
        const float a = 1.0f / (1.0f - n.z);
        const float b = n.x * n.y * a;
        b1 = Vec3f(1.0f - n.x * n.x * a, -b, n.x);
        b2 = Vec3f(b, n.y * n.y*a - 1.0f, -n.y);
    }
    else{
        const float a = 1.0f / (1.0f + n.z);
        const float b = -n.x * n.y * a;
        b1 = Vec3f(1.0f - n.x * n.x * a, b, -n.x);
        b2 = Vec3f(b, 1.0f - n.y * n.y * a, -n.y);
    }
}

// Listing 3. A branchless version of Listing 2, using copysignf to eliminate the test.
void branchlessONB(const Vec3f &n, Vec3f &b1, Vec3f &b2)
{
    float sign = copysignf(1.0f, n.z); // n.z>=0.0f ? 1.0f : -1.0f
    const float a = -1.0f / (sign + n.z);
    const float b = n.x * n.y * a;
    b1 = Vec3f(1.0f + sign * n.x * n.x * a, sign * b, -sign * n.x);
    b2 = Vec3f(b, sign + n.y * n.y * a, -n.y);
}

Comparing ONB Accuracy で違いを確認するには, 次の箇所を変更しコンパイルする.

/**
 * 0: frisvad vs max
 * 1: frisvad vs pixar
 * 2: max vs pixar
 */
#define COMPARISON_MODE 1

References#

• Duff, T., Burgess, J., Christensen, P., Hery, C., Kensler, A., Liani, M., & Villemin, R. (2017). Building an orthonormal basis, revisited. Journal of Computer Graphics Techniques (JCGT), 6(1), 1–8. http://jcgt.org/published/0006/01/01/