1 概要
プリュッカー座標についての備忘録．
大昔に John Carmack が Quake の衝突判定に利用した記憶がある．
2 用途
例えば
3 考察
追記予定．
3.1 光線と三角形の交差判定
reciprocal product は
\[ \{l_{1}:m_{1}\}*\{l_{2}:m_{2}\} \equiv l_{1} \cdot m_{2} + l_{2} \cdot m_{1} \]
三角形内に交点があるかを見る程度なら reciprocal product を最大三回実行すればよい．また直線の正規化なども不要．デモでは光線のプリュッカー座標と三角形(CCWを表面とした)の交差判定を行っている．\(P\) または \(Q\) をドラッグし光線の方向を変えることで挙動が確認できる．
4 A C++ Library
https://github.com/Hasenpfote/plucker
Shoemake をベースに Mason で実装．